بحث هذه المدونة الإلكترونية

السبت، 28 أكتوبر 2017

رامانوجان... كانت الرياضيات تجري في عروقه

هو هندي الأصل، ولد عام 1887 لأسرة فقيرة، تفوّق في مدرسته الابتدائية، وفي مدرسته الثانوية لم يكن لأحد من رفاقه أن يفهم ما يقوله في الرياضيات. درس كتابين في الرياضيات بمفرده وهو صبي (أقل من 16 عاماً) سمحا له بفهم نظرية الأعداد والتوابع المستمرة والسلاسل. وفي سنّ مبكرة أخذ باشتقاق نتائج جديدة في نظرية الأعداد حاول نشرها في المجلات الهندية والعالمية. وضع آلافاً من العلاقات الرياضياتية تم برهنة صحة معظمها لاحقاً. كتب إلى شخصيات معروفة وعلماء بارزين في الرياضيات يطلعهم على نتائجه. ومن بينهم الرياضياتي الإنكليزي الشهير غودفري هاردي.

تضمنت الرسالة الموجهة إلى هاردي عام 1913 لائحة طويلة من النظريات بلا برهان، ولكن هاردي اعتقد أن ذلك ليس إلا أُحبولة. إلا أن بعض النظريات استوقفته، فناقش ذلك مع العالم الكبير ليتلوود ووصلا إلى نتيجة أن من وضع ذلك هو عبقري. فرد هاردي على الرسالة داعيا إياه لزيارة بريطانيا. وهو ما فعل ونجم عن ذلك تعاون ونتائج هامة بين الثلاثة.

حصل رامانوجان على الدكتوراه في غضون سنة وأصبح عضواً في معظم الجمعيات والأكاديميات العلمية البريطانية. كان لرامانوجان قدرة غريبة على صياغة العلاقات، وخاصة تلك المتعلقة بنظرية الأعداد، كما كانت له قدرة غريبة على معرفة إن كان عددٌ ما، مهما كان كبر هذا العدد، أولياً (لا يقبل القسمة إلا على نفسه والواحد فقط) أو لا. فالعدد 19 هو أولي وكذلك 31 و97 ...الخ. وإذا نظرنا إلى العدد 4111 وسألنا إن كان أولياً أولا، فهذا سيستغرقنا بعض الوقت، ولكن بالنسبة لرامانوجان فإن هذا عدد صغير ولا يتطلب منه سوى زمن الجواب بالإيجاب. وعندما كان يُسئل كيف يعرف ذلك، فكان جوابه بأنه لا يعرف كيف يعرف ذلك كما أنه لم يكن يعرف كيف يصل إلى صياغة علاقته، فهي تأتيه هكذا، من عالم الغيب. كان يردد بأن الأعداد بالنسبة له لها رائحة وبينه وبينها علاقة لا يعرف كيف بدأت، إنها تعيش فيه. وهو لم يقم ببرهنة أي من علاقاته التي وضعها في دفاتره الثلاثة والتي لم ننتهي حتى اليوم من برهانها. وهذه إحدى علاقاته الخاصة بالعدد الشهير "بي"، الذي ينتج من نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، وهي نسبة ثابتة مهما كانت الدائرة، صغيرة أم كبيرة!

\pi ={\frac  {9801}{2{\sqrt  {2}}\displaystyle \sum _{{n=0}}^{\infty }{\frac  {(4n)!}{(n!)^{4}}}\times {\frac  {1103+26390n}{(4\times 99)^{{4n}}}}}}
كيف ولماذا اختار العدد 9801 في صورة هذا الكسر ولم يختر غيره؟ ومن أين جاء بهذه الصيغة؟... لا نعرف كيف أو لماذا.

كانت صحة رامانوجان سيئة بسبب أمراض حملها منذ صغره، وفي مرة ذهب هاردي لزيارته في المشفى مستقلاً سيارة أجرة. كانت السيارة تحمل الرقم 1729، وهو عدد لم يبدو لهاردي بالعدد الهام بل أخذ هاردي بالتطيّر من هذا العدد، فروى ذلك لرامانوجان الذي أجابه بأن هذا العدد هام جداً وهو أصغر عدد يمكن تجزئته إلى عددين مكعبين وبطريقتين مختلفتين:
9^{3}+10^{3}=1^{3}+12^{3}=1729


والأعداد التي تحقق مثل هذه الخاصية تسمى بأعداد رامانوجان. 

ومع اشتداد مرضه عاد إلى بلاده عام 1919 ليتوفى فيها عام 1920 وهو في عمر الثانية والثلاثين، تاركاً وراءه آلاف العلاقات التي برهنت صحتها... ولكنه إنسان مثل غيره يصيب ويخطئ، إذ إن نحو مائة من العلاقات التي تركها لم تثبت صحتها، في حين ثبت صحة الآلاف الأخرى... كان هاردي يحب تصنيف العلماء بإعطائهم علامة. فأعطى نفسه علامة 25 (من مائة) وأعطى ليتلوود علامة 30 والرياضياتي الأشهر الألماني هيلبرت علامة 80 أما رامانوجان فأعطاه علامة 100! ... وإلى اليوم لم يعرف أحدٌ سرّ رامانوجان وأمثاله في الرياضيات أو في مجالات أخرى... لم يَبُح الدماغ البشري إلى اليوم بكل أسراره بالرغم من كل ما انكشف منه.

هناك تعليق واحد: